[백준] 1003번 > 피보나치 함수

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1003번: 피보나치 함수

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

int fibonacci(int n) {     if (n == 0) {         printf("0");         return 0;     } else if (n == 1) {         printf("1");         return 1;     } else {         return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);     } }

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1

3 0 1 3

예제 출력 1

1 0 0 1 1 2

 

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풀이

처음에 이게 왜 DP로 분류가 되있지하고 의아했다. 단순하게 원래 알고있던 피보나치 알고리즘으로 풀었더니 당연히(?)

시간초과가 발생했다.

 

DP로 풀기 위해선 먼저 규칙성을 찾아야할 것이다. 피보나치는 f(n) = f(n-1) + f(n-2)의 규칙을 가지고 있는데, 이는

문제에서 요구하고 있는 0 출력횟수, 1 출력횟수에서도 동일하게 적용된다. 

 

K	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0 출력 수	1	0	1	1	2	3	5	8	13
1 출력 수	0	1	1	2	3	5	8	13	21

 

위의 표와 같이 f(2)의 0 출력 횟수 = f(1)의 0 출력횟수 + f(0)의 0 출력횟수라는 규칙이 성립한다.

 

n = int(input())
count0=[1,0,1]
count1=[0,1,1]

def fibonacci (k):
    if len(count0) <= k:
        for i in range(len(count0), k+1):
            count0.append(count0[i-1]+count0[i-2])
            count1.append(count1[i-1]+count1[i-2])
    print(count0[k],count1[k])

for _ in range(n):
    N = int(input())
    fibonacci(N)