[백준] 10844번 > 쉬운 계단 수

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10844번: 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

예제 입력 2

2

예제 출력 2

17

 

 

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풀이

n = int(input())
dp = [[0 for i in range(10)] for j in range(101)]
for i in range(1, 10):
    dp[1][i] = 1
for i in range(2, n + 1):
    for j in range(10):
        if j == 0:
            dp[i][j] = dp[i - 1][1]
        elif j == 9:
            dp[i][j] = dp[i - 1][8]
        else:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]
print(sum(dp[n]) % 1000000000)

            0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
길이(1)   0  1  1  1  1  1  1  1  1  1
길이(2)   1  1  2  2  2  2  2  2  2  1
길이(3)   1  3  3  4  4  4  4  4  3  2

 

해당 숫자의 자릿수(길이)가 2일 때 맨 뒤에 1이 올수 있는 경우는 21 하나뿐이다. 맨 뒤에 3이 올 경우는 23, 43이 있다.결과적으로 규칙을 찾아보면 양쪽 대각선위의 합이 된다.이유는 맨 뒤에 3이 오려면 그 앞의 숫자가 2아니면 4가 되어야 하기 때문이다.

 

점화식

• j = 0          dp[i][j] = dp[i - 1][1]
• j = 9          dp[i][j] = dp[i - 1][8]
• j = 2 ~ 8    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]