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9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

3

8

10

16

예제 출력 1

3 5

5 5

5 11

 

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풀이

t = int(input())
# n이하의 소수 구하여 조합하기
primes = [0 for i in range(10001)]
primes[1] = 1
for i in range(2, 98):
    for j in range(i * 2, 10001, i):
        primes[j] = 1
for _ in range(t):
    a = int(input())
    b = a // 2
    for j in range(b, 1, -1):
        if primes[a - j] == 0 and primes[j] == 0:
            print(j, a - j)
            break

에라토스테네스의 채를 이용하여 10000이하의 소수를 찾는다.

두 소수의 차이가 최소여야함. best 경우 10 = 5 + 5 와 같이 n을 절반으로 나눈 몫이 소수일 경우임.

따라서 시작을 n // 2 부터 시작.

for문을 돌면서 두 소수를 찾는다.