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1715번: 카드 정렬하기

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

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풀이

heapq를 이용하여 최소힙을 만들고 큐에 1개남을 때까지 계속 꺼내어 두개를 더하고 다시 넣어준다.

ex) queue = [10, 20, 40]

• x, y를 pop ==> x=10, y=20
• x + y를 sum에 더해줌 ==> sum = 30
• x + y를 heap에 다시 넣어줌

queue = [30, 40]

• x, y를 pop ==> x=30, y=40
• x + y를 sum에 더해줌 ==> sum=100
• x + y를 heap에 다시 넣어줌

queue = [70]

• 큐에 원소가 하나밖에 없으므로 while문 빠져나옴

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
queue = []
for _ in range(n):
    heapq.heappush(queue, int(input()))
answer = 0
while len(queue) > 1:
    x = heapq.heappop(queue) ; y = heapq.heappop(queue)
    answer += (x+y)
    heapq.heappush(queue, x+y)
print(answer)