[백준] 9095번 > 1,2,3 더하기

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9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3

4

7

10

예제 출력 1

7

44

274

 

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풀이

1. 규칙 찾기

• 1 = (1)
• 2 = (1 + 1), (2)
• 3 = (1 + 1 + 1), (1 + 2), (2 + 1), (3)
• 4 = (1 + 1 + 1 + 1), (1 + 1 + 2), (1 + 2 + 1), (1 + 3), (2 + 1 + 1), (2 + 2), (3 + 1)

즉, n이 3보다 클 때 f(n) = f(n-3) + f(n-2) + f(n-1)의 규칙이 성립되고 있다.

n은 양수이며 11보다 작다.라는 조건을 생각하여 미리 10까지의 경우를 모두 미리 구해서 구현할 수도 있다.

t = int(input())
for _ in range(t):
    dp = [1,2,4]
    n = int(input())
    if n <= 3:
        print(dp[n-1])
    else:
        for i in range(3,n):
            dp.append((dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1]))
        print(dp[n-1])

나는 1, 2, 3에 대한 값만 만들어 놓고 그 이후는 dp를 이용해 계산해나가는 식으로 구현했다.