[백준] 2579번 > 계단 오르기

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2579번: 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6

10

20

15

25

10

20

예제 출력 1

75

 

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풀이

문제조건 중 3번을 만족시키기 위해 맨 마지막 계단을 밟았다면, 1번 조건에 의해서

그 전 계단은 "n - 1" 계단이거나, 맨 마지막 "n - 2" 계단이다.

이 두가지 상황에 대해서 생각을 해봐야한다.

1. 연속해서 3개의 계단을 밟을 수 없기때문에 전 단계의 계단이 n-1이라면 n-2의 계단은 밟을 수 없다.
2. 전 단계의 계단이 n-2라면 그 이전단계는 무시해도 상관없다.

n-2까지의 최댓값 계산이 필요하므로 n이 3이하 일때는 각각 1,2,3에 맞는 계산을 직접해준다.

 

3이상이라면

• 세번째 계단까지의 최댓값을 미리 구해놓고 n까지 for문을 돌리면서 dp를 수행한다.

max(dp[i-2] + N[i] , dp[i-3] + N[i] + N[i - 1])

이게 우리의 점화식이라 할 수 있다.

전 계단이 n-2일 경우: 전 단계까지의 max와 현재 밟고있는 계단의 점수를 더한 것

전 계단이 n-1일 경우: i-3번째 까지의 max와 현재와 그 전 계단의 점수를 더한 것

이중에서의 max값을 정하여 dp의 마지막에 넣어준다.

 

import sys
n = int(input())
N = [int(sys.stdin.readline().strip()) for _ in range(n)]
dp = []
if n <=3:
    if n == 1:
        dp.append(N[0])
    elif n == 2:
        dp.append(sum(N))
    else:
        dp.append(N[0]) 
        dp.append(max(N[0]+N[1],N[1])) 
        dp.append(max(N[0]+N[2],N[1]+N[2]))
    print(dp[-1]) 
else:
    dp.append(N[0]) 
    dp.append(max(N[0]+N[1],N[1])) 
    dp.append(max(N[0]+N[2],N[1]+N[2])) 
    for i in range(3,n): 
        dp.append(max(dp[i-2] + N[i] , dp[i-3] + N[i] + N[i - 1]))
    print(dp[-1])