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11048번: 이동하기

문제

준규는 N×M 크기의 미로에 갇혀있다. 미로는 1×1크기의 방으로 나누어져 있고, 각 방에는 사탕이 놓여져 있다. 미로의 가장 왼쪽 윗 방은 (1, 1)이고, 가장 오른쪽 아랫 방은 (N, M)이다.

준규는 현재 (1, 1)에 있고, (N, M)으로 이동하려고 한다. 준규가 (r, c)에 있으면, (r+1, c), (r, c+1), (r+1, c+1)로 이동할 수 있고, 각 방을 방문할 때마다 방에 놓여져있는 사탕을 모두 가져갈 수 있다. 또, 미로 밖으로 나갈 수는 없다.

준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수의 최댓값을 구하시오.

입력

첫째 줄에 미로의 크기 N, M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 1,000)

둘째 줄부터 N개 줄에는 총 M개의 숫자가 주어지며, r번째 줄의 c번째 수는 (r, c)에 놓여져 있는 사탕의 개수이다. 사탕의 개수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수를 출력한다.

예제 입력 1

3 4

1 2 3 4

0 0 0 5

9 8 7 6

예제 출력 1

31

예제 입력 2

3 3

1 0 0

0 1 0

0 0 1

예제 출력 2

3

예제 입력 3

4 3

1 2 3 6

5 4 7 8

9 12 11 10

예제 출력 3

47

 

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풀이

 

1	0	0
0	1	0
0	0	1

위와 같은 미로가 있다고 가정하겠다. 현재 위치에서 이동할 수 있는 경우는

오른쪽, 오른쪽 대각선 아래, 아래쪽 3가지 경우이다.

즉, 아래에 빨간 펜으로 표시한 위치에서의 최댓값은 파란색 위치 3곳 중 제일 큰 값과 현재 나의 값을 더한 것이다.

이를 점화식으로 표현한다면?

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + maze[i][j-1]

위와 같이 표현할 수 있을 것이다.

 

하지만 예외 case가 있다. 1행의 경우에는 나머지 2곳이 좌표계 밖이고 오로지 오른쪽으로만 이동할 수 있다.

1열의 경우에는 아래쪽으로만 이동할 수 있다. 따라서 1행과 1열을 미리 설정해주고 dp를 진행한다.

1	1	1
1	0	0
1	0	0

위와 같이 dp리스트를 수정해준다음 점화식을 진행

n, m = map(int, input().split())
maze = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n)]
for i in range(1, m+1):
    dp[0][i] += (maze[0][i-1] + dp[0][i-1]) # 1행
for i in range(1, n):
    dp[i][1] += (maze[i][0] + dp[i-1][1]) # 1열

for i in range(1, n):
    for j in range(2, m+1):
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + maze[i][j-1]
print(dp[-1][-1])