[프로그래머스] 동적 계획법 > 정수 삼각형

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코딩테스트 연습 - 정수 삼각형

문제 설명

위와 같은 삼각형의 꼭대기에서 바닥까지 이어지는 경로 중, 거쳐간 숫자의 합이 가장 큰 경우를 찾아보려고 합니다. 아래 칸으로 이동할 때는 대각선 방향으로 한 칸 오른쪽 또는 왼쪽으로만 이동 가능합니다. 예를 들어 3에서는 그 아래칸의 8 또는 1로만 이동이 가능합니다.

삼각형의 정보가 담긴 배열 triangle이 매개변수로 주어질 때, 거쳐간 숫자의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 완성하세요.

제한사항

• 삼각형의 높이는 1 이상 500 이하입니다.
• 삼각형을 이루고 있는 숫자는 0 이상 9,999 이하의 정수입니다.

입출력 예

triangle                                                                    result

[[7], [3, 8], [8, 1, 0], [2, 7, 4, 4], [4, 5, 2, 6, 5]]

30

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풀이

아래로 내려갈 때 자신의 오른쪽 대각선 아래, 왼쪽 대각선 아래 두 방향으로 밖에 이동하지 못한다.

따라서 각 층의 1번째와 마지막의 원소들은 고정적으로 이동될 수 밖에 없다.

 

triangle[i][1] = triangle[i][1] + triangle[i-1][1] 

triangle[i][-1] = triangle[i][-1] + triangle[i-1][-1]

 

즉 위와 같은 두 식을 적용시키고 시작해야함.

                                          7

                                 10             15

                            18           1             15

                       20         7             4             19

                 24        5           2              6             24

 

이제 이 상태에서 2층부터 1번째 원소부터 -2번째 원소까지 각 최대값을 구한 다음 맨 아래 층에서의 MAX값이 우리가 찾는 정답이 될 것이다.

 

최댓값을 찾기 위해서는 자기 자신과 자신의 윗 층에서 내려올 수 있는 원소 중 더 큰값을 더해주면 되는데 이를 점화식으로 나타내면

triangle[i][j] = triangle[i][j] + max(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j]) 가 될 것이다.

def solution(triangle):
    for i in range(1, len(triangle)):
        triangle[i][0] += triangle[i-1][0]
        triangle[i][-1] += triangle[i-1][-1]
    
    for i in range(2, len(triangle)):
        for j in range(1, len(triangle[i])-1):
            triangle[i][j] += max(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j])
    return max(triangle[-1])