[백준] 6588번 > 골드바흐의 추측

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6588번: 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

 

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풀이

에라토스테네스의 채를 사용하여 해당 범위에 대한 소수를 모두 구한다음 진행

 

 

import sys
from math import sqrt

input = sys.stdin.readline

max_num = 1000000
prime= [False, False] + [True for _ in range(max_num-1)]
for i in range(2,int(sqrt(max_num))+1):
    if prime[i]:
        for j in range(i+i,max_num,i):
            prime[j]= False 


while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    for i in range(2, max_num):
        if prime[i] and prime[n-i]:
            print(str(n) + " = " + str(i) + " + " + str(n-i))
            break
    else:
        print("Goldbach's conjecture is wrong.")