Greedy Algorithm (탐욕법)

그리디 알고리즘

• 그리디 알고리즘은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미한다.
• 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구
• 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요
  • 단순히 가장 좋아보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토
• 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 떄가 많음
• 하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할  수 있어야 풀리도록 출제

 

 

<문제> 거스름 돈

- 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리의 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

 

* 문제 해결 아이디어

• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다.
• N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다.
  • 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 된다.

ex> N = 1260

1. 500원 두개
2. 100원 두개
3. 50원 한개
4. 10원 1개

* 문제 정당성 분석

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유?
  • 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문
• 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 함.\

위의 아이디어 파이썬으로 작성

n = 1260
count = 0
array = [500, 100, 50, 10]
for coin in array:
	count += n //coin
    n %= coin
print(count)

 

* 시간 복잡도 분석

• 화폐의 종류가 k개라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(k).
• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 종류에만 영향을 받음.

---

<문제> 1이 될 때까지

• 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
  1. N에서 1을 뺍니다.
  2. N을 K로 나눕니다
• 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합시다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.
• N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수을 구하는 프로그램을 작성하세요.

 

* 문제 조건

• 입력 조건 : 첫째 줄에 N(1 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백을 기준으로 자연수로 주어짐.
• 출력 조건 : 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력
• 입력 예시 : 25 5
• 출력 예시 : 2

내 풀이

- N이 K로 나누어떨어지면 2번째 연산 아니면 1번째 연산.

N, K = map(int,(input().split()))
count = 0
while N != 1:
    if N % K == 0:
        N //= K
    else:
        N -= 1
    count += 1
print(count)

 

 

* 문제 해결 아이디어

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다.
• N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있습니다.

* 정당성 분석

• 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까요?
• N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있습니다.
• 다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있습니다.
  • 또한 N은 항상 1에 도달하게 됩니다. (최적의 해 성립)

* 답안 예시

n, k = map(in, input().split())
result = 0
while True:
# N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
	target = (n // k) * k
    resullt += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때(더 이상 나눌 수 없을 때) break
    if n < k:
    	break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= K
#마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

 

---

 

 

<문제> 곱하기 혹은 더하기

• 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정
• 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) * 9) * 8) * 4) = 576 입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

 

* 문제 조건

• 입력 조건 : 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어집니다.( 1 <= S의 길이 <= 20)
• 출력 조건 : 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력합니다.
• 입력 예시 1 : 02984       출력 예시 1 : 576
• 입력 예시 2 : 567          출력 예시 2 : 210

 

 

나의 풀이

- 0을 제외하고는 더하기보다 곱하기를 해야 큰 수가 만들어진다. 따라서 0이면 더하기 넣고, 아니면 곱하기 넣기.

s = input()
cal_list = []
for i in s:
    if i == '0': #or i == '1' 추가 해야함
        temp = i + '+'
    else:
        temp = i + '*'
    cal_list.append(temp)
cal_list[-1] = cal_list[-1][:-1]
temp = "".join(cal_list)
print(eval(temp))

 

* 문제 해결 아이디어

• 대부분의 경우 '+' 보다는 '*'가 더 값을 크게 만듭니다.
  • 예를 들어 5 + 6 = 11 이고, 5 * 6 = 30 입니다.
• 다만 두 수 중에서 하나라도 0 혹은 1인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적
• 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나랃 1 이하인 경우에는 더하기, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답

 

==> 접근법은 좋았지만, 나는 1인 경우를 놓쳤다.

 

 

* 답안 예시

data = input()
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
	num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <= 1:
    	result += num
    else:
    	result *= num
print(result)

 

---

<문제> 모험가 길드

• 한 마을에 모험가가 N명이 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대체할 능력이 떨어집니다.
• 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
• 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.
• 예를 들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정합시다.
  • 2 3 1 2 2
• 이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수가 있습니다.
• 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없습니다.

 

* 문제 조건

• 입력 조건
  • 첫째 줄에 모험가 수 N이 주어집니다. (1 <= N <= 100,000)
  • 둘째 줄에 모험가의 공포도의 값을 N 이하의 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분
• 출력 조건 
  • 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 출력
• 입력 예시
  • 5
  • 2 3 1 2 2
• 출력 예시
  • 2

 

나의 풀이

- 모험가들의 공포도 중에서 가장 큰 값을 선택, 그 값만큼 pop

n = int(input())
nums_list = list(map(int,input().split()))
nums_list.sort()
group = 0

while True:
    if not nums_list: # 모험가 리스트가 비어있으면 빠져나옴
        break
    temp = nums_list.pop()
    if temp-1 > len(nums_list):# 가장 큰 공포도보다 모험가 수가 작으면 그사람은 그룹만들수없음.
        continue               # if 공포도가 4인 사람이 있는데 사람수는 3명밖에 없으면 못 만듬.
    for _ in range(temp-1):
        nums_list.pop()
    group += 1
print(group)

 

 

* 문제 해결 아이디어

• 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인
• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모함가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정
• 이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 됩니다.

 

==> 내가 생각한 것과 반대로 적어야 했다. 가장 작은 공포도부터 탐색해야함.

 

* 답안 예시

n = int(input())
data = list(map(int,input().split()))
data.sort()
result = 0 #총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: #공포도 낮은 것부터 탐색
	count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가 포함시키기
    if count >= i: #현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
    	result += 1
        count = 0
print(result)

==> pop과 같은 메서드도 사용하지 않았기 때문에 애초에 내가 작성한 코드와 비교하여 효율성도 훨씬 좋다.

 

 

 

 

 

 

 

 

출처: 유튜브 [동빈나]

동빈나님의 알고리즘 강의를 들으며 공부한 글입니다.