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1744번: 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

예제 입력 1

4

-1

2

1

3

예제 출력 1

6

 

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풀이

입력으로 주어질 수 있는 수는 음수, 0, 양수이다.

최대값을 구해야하므로 CASE를 분류하여 생각하였다.

1. 1보다 큰 양수 리스트

• 양수들을 묶어서 최대로 만들기 위해서는 큰 수끼리 차례로 곱하여 더해주어야한다.
  • if, [2,1,5,7,8]이 있다면 내림차순으로 정렬한다.
  • 7*8 + 5*2 + 1 이 구할 수 있는 최대값이다.
  • 즉, 1보다 큰 양수의 개수가 짝수일 경우는 그냥 두개씩 묶어서 곱하여 더해준다.
  • 홀수일 경우 2개씩 묶고 맨 마지막(제일 작은 값)은 묶지 못하므로 그냥 더해준다.

 

2. 0보다 작은 음수

• 음수 * 음수 = 양수이므로 음수는 오름차순으로 정렬하여 서로 묶어서 더해준다.
• 개수가 짝수일 경우에는 그냥 2개씩 묶어주면 됨
• But, 홀수일 경우는? 맨 마지막 값을 더해주면 되는데 여기서도 예외 CASE가 발생한다. 이는 3번에서 설명

 

 

3. 0 or 1

• 먼저 1은 곱하여도 그대로이기 때문에 양수와 묶는 것보다 따로 더해주는 것이 최대값을 만들 수 있다.
  • 따라서 1은 그냥 sum을 사용하여 다 더해주면 됨
• 0은 양수와는 곱해지면 안되지만, 만약 음수의 개수가 홀수라면?
  • 그리고 입력받은 숫자중에 0이 존재한다면?
  • 음수 * 0 = 0 이기때문에 음수를 하나 없애줄 수 있음

 

 

import sys
n = int(sys.stdin.readline())
yangsoo = []
eumsoo = []
etc = [] #0과 1이 들어감
answer = 0
for _ in range(n):
    input_num = int(sys.stdin.readline())
    if input_num > 1:
        yangsoo.append(input_num)
    elif input_num < 0:
        eumsoo.append(input_num)
    else:
        etc.append(input_num)
yangsoo.sort(reverse=True)
eumsoo.sort()

if len(yangsoo) %2== 0:
    for i in range(0, len(yangsoo)-1, 2):
        answer += yangsoo[i] * yangsoo[i+1]
else:
    for i in range(0, len(yangsoo)-1, 2):
        answer += yangsoo[i] * yangsoo[i+1]
    answer += yangsoo[-1]

if len(eumsoo) %2== 0:
    for i in range(0, len(eumsoo)-1, 2):
        answer += eumsoo[i] * eumsoo[i+1]
else:
    for i in range(0, len(eumsoo)-1, 2):
        answer += eumsoo[i] * eumsoo[i+1]
    if 0 not in etc:
        answer += eumsoo[-1]
answer += sum(etc)
print(answer)